ANALISA KINEMATIKA (KINEMATICS ANALYSIS)

pulkam...pulkam.. Hari ini admin mau pulkam, jadi sebelum berangkat admin bikin 1 postingan dulu disini...baru deh......wkwkwk

Analisa kinematika merupakan analisa rekonstruksi dari pergerakan yang terjadi pada saat proses deformasi batuan yang terjadi disemua skala (Davis dan Reynolds, 1996). Analisa kinematika hanya memperhatikan perubahan bentuk, ukuran dan pergerakan (strain) yang terjadi tanpa memperhatikan atau menginterpretasikan gaya atau tekanan yang menyebabkan deformasi tersebut...

Kinematics analysis is an analysis of the reconstruction of the movements that occur during rock deformation processes that occur at all scales (Davis and Reynolds, 1996). Kinematics analysis considers only the change of shape, size and movement (strain) that occurred without notice or interpret the force or pressure that causes these deformations.

Apabila suatu benda diberi gaya misalnya dalam proses deformasi struktur, gaya tersebut dapat memindahkan benda ketempat lain yang disebut sebagai translasi. Jika gaya merubah orientasinya, yang dikenal sebagai rotasi. Apabila gaya tersebut merubah ukuran benda dinamakan proses dilation. Sedangkan apabila gaya tersebut merubah bentuk benda disebut distorsi (Gambar 2.1.a). Sehingga total deformasi yang terjadi (D) dapat didefinisikan sebagai kombinasi dari ilmu gaya-gaya tersebut diatas:

D = Translasi+Rotasi+Dilation+Distorsi

Ada dua kategori reaksi benda terhadap proses deformasi yaitu dapat bersifat rigid dan non-rigid (Gambar 2.1.b). Dalam proses deformasi yang rigid (rigid body deformation) benda ditranslasikan serta dirotasikan sedemikian rupa sehingga bentuk dan ukuran semula tetap sama. Perubahan yang dihasilkan dari deformasi non-rigid ketika batuan mengalami perubahan bentuk serta ukurannya. Sebuah benda dalam satu deformasi dapat mengalami keduanya baik itu perubahan bentuk maupun ukuran. Pada umumnya dalam satu deformasi rigid maupun non-rigid beroperasi bersamaan. Gerakan sesar atau patahan pada umumnya dikelompokan sebagai rigid deformasi, tetapi apabila sesar-sesar tersebut terletak berdekatan (membentuk zona) gerakannya menjadi non-rigid deformasi.

Translasi

Dalam translasi murni, semua titik dalam tubuh batuan yang terdeformasi akan bergerak dengan arah yang sama dan sejajar. Translasi terjadi pada tubuh batuan yang rigid contohnya bidang perlapisan saling bergeser pada saat terlipat (Flexural Slip) dan gerakan lempeng-lempeng bumi.

Translasi untuk benda yang rigid lebih mudah jika diekspresikan dengan vektor pergerakan (displacement vector). Dalam hal ini translasi dikelompokan menjadi tiga parameter (Ramsay, 1969) yaitu: jarak pergerakan (distance of transport) dengan skala millimeter sampai ratusan kilometer, arah (direction of transport) yang diekspresikan dengan plunge dan trend, dan polarisasi transport (sense of transport). Konsep ini digunakan dengan baik dalam menganalisa gerakan sesar, contohnya pemakaian slip vektor untuk gores-garis (slickenside). Dengan mengetahui dua titik referensi kita bisa menentukan jenis relatif pergerakan sebenarnya (slip) suatu sesar dan juga total pergerakannya (net-slip).

Rotasi

Rotasi adalah konsep yang sangat penting dan umum terjadi dalam deformasi batuan, misalnya dalam perlipatan atau sesar. Rotasi dikelompokan dalam deformasi rigid yang merubah susunan titik dalam suatu benda dimana paling mudah digambarkan dengan mengunakan suatu acuan sumbu yang sama. Perubahan lokasi titik-2 digambarkan dengan mengunakan orientasi dari sumbu rotasi yaitu trend and plunge, polarisasi dari rotasi (sense of rotation) yaitu searah atau berlawanan arah jarum jam, dan besarnya rotasi yang diukur dengan besaran sudut (derajat).

STRAIN>>>Konsep Umum

Strain menghasilkan dilation yaitu perubahan ukuran dan distortion yaitu perubahan bentuk atau kombinasi dari kedua proses tersebut. Perubahan bentuk dari suatu benda seringkali lebih mudah dideskripsikan dalam dengan non-rotasi atau coaxial ditambah dengan komponen rotasinya.

 Strain dapat dibagi menjadi homogeneous dan inhomogeneous. Apabila besarnya strain diseluruh benda sama maka didefinisikan sebagai homogenous deformasi. Kriteria untuk homogenous strain adalah apabila garis lurus tetap lurus dan garis sejajar tetap sejajar setelah deformasi. Sedangkan dalam kasus inhomogenous (heterogenenous) strain, nilai strain diberbagai tempat dalam bentuk tidak sama. Dengan demikian kriteria untuk inhomogenous (heterogenenous) strain adalah apabila garis lurus menjadi melengkung dan garis sejajar menjadi tidak sejajar (Gambar 2.2.a). Perbedaan antara homogeneous dan inhomogenous (heterogenenous) strain yang paling jelas dan dapat dengan mudah diamati adalah pada struktur perlipatan

Untuk mempermudah gambaran geometri dan perhitungan daalam deformasi batuan seringkali digambarkan sebagai perubahan lingkaran ke ellipse yang dikenal sebagai strain ellipse. Keuntung mengunakan geometri ellipse adalah melakukan aspek ratio dari sumbu panjang dan pendeknya untuk deformasi dengan areal yang konstan. Perubahan total dari bentuk lingkaran ke ellipse dikenal sebagai finite strain ellipse.

Mengukur Besaran Strain

Strain dapat diukur dalam dua cara:

1. Perubahan panjang suatu garis (linear strain)

2. Perubahan sudut antara dua garis (shear strain)

Setiap geometri strain dapat diukur dari kombinasi kedua perubahan diatas, sehingga dapat didefinisikan sebagai (Gambar 2.3):

1. Extension (e)                  e = (l_f – l₀)/l₀

Extension sering kali juga didefinisikan sebagai stretch (S) adalah ratio dari panjang yang baru terhadap panjang awal:       

                                               

S = l_f/l₀                                                                           

e = (l_f – l₀)/l₀ = e = l_f/l₀ – 1

l_f/l₀ = e+1, maka

S = e+1

2. Shear Strain (g)                              g = tan y (psi)                                           

dimana y (angular shear strain) adalah perubahan sudut dari posisi awal yang tegak lurus (Gambar 2.4). Harga shear strain sepanjang garis bisa negatif maupun positif tergantung pada polarisasi dari rotasi (sense of rotation) dari garis semula tegak lurus padanya. Perlu diingat bahwa pergeseran searah jarum jam akan positif (+) dan berlawanan arah dengan jarum jam akan negatif (-). Sebaran nilai shear strain adalah nol sampai tak terhingga.

 

Finite Strain Ellipse

Dalam suatu strain ellipse dapat disimpulkan bahwa sumbu yang sejajar dengan maksimum extension (e) yaitu sumbu panjangnya akan mempunyai nilai maksimum stretch atau S₁. Sebaliknya sumbu yang mempunyai nilai minimum extension (e) yaitu sumbu pendeknya akan mempunyai minimum stretch atau S₃. Hubungan ini juga memberikan kesimpulan bahwa pada arah garis paralel sumbu panjang atau pendek dari strain ellipse merupakan satu-satunya garis dimana harga shear strain (g) atau angular shear strain (y) akan nol.

Hubungan garis sejajar maupun tegak lurus terhadap sumbu pendek maupun panjang dalam strain ellipse yang unik ini dikenal sebagai sumbu utama dari finite strain ellipse (the principal axes of strain ellipse). Dimana sumbu S₁ dari finite strain ellipse mewakili arah dan besaran dari maksimum stretch. Sumbu pendek S₃ dari finite strain ellipse mewakili arah dan besaran minimum stretch atau maksimum perpendekan (shortening) dalam plane strain (Gambar 2.5).

Persamaan Strain

 Ada dua persamaan stain yang utama yang memungkinkan untuk menentukan stretch dan shear strain untuk setiap arah garis dalam batuan kondisi strain dengan nilai S₁, S₃, q_d (sudut yang dibentuk antara garis L dengan maximum stretch (S₁)) diketahui (Gambar). Cara lain mengekspresikan perubahan panjang suatu garis adalah mengunakan quadratic elongation (l) yang didefinisikan sebagai:

                                                                       

l = (l_f/l₀)² = (1+ e)² = S²                                                                       

Persamaan yang mewakili quadratic elongation (l) adalah reciprocal quadratic elongation (l’), dimana:

l’ = 1/l = 1/S²                                             

Perbandingan antara shear strain dan quadratic elongation atau g/l juga merupakan persamaan yang sangat penting untuk menggambarkan kombinasi perubahan garis dan sudut dalam suatu deformasi (Davis dan Reynolds, 1996).

l’ = (l’₃+l’₁)/2 – (l’₃-l’₁)/2 Cos2q_d                                                                                            (6)

l’ = ½ (1/l₃ +1/l₁) – ½ (1/l₃ -1/l₁) Cosq_d

dan                            g/l = ½ (1/l’₃ -1/l’₁)Sin2q_d

g/l = ½ (1/l₃ -1/l₁)Sinq_d

dimana     l’ = 1/l, l’₁= 1/l₁ , l’₃=1/l₃

l = S², sepanjang garis L dan membuat sudut q_d dengan S₁

l₁ = quadratic elongation terbesar S²₁

Persamaan strain dapat diselesaikan bila l₁, l₃, dan q_d diketahui.

Diagram Mohr Strain

Otto Mohr (1882) menemukan bahwa kedua persamaan strain diatas dapat diwakili secara graphis dengan mengunakan lingkaran yang dinamakan sebagai lingkaran Mohr diagram strain. Pengambaran secara graphis untuk persamaan strain sebenarnya memperlihatkan hubungan sistematik dari variasi dalam quadratic elongation dan shear strain, sehingga metoda graphis ini sangat praktis digunakan (Gambar 2.6).

Pada Gambar 2.6, memperlihatkan hubungan antara geometri dan persamaan strain utama:

l’ = (l’₃+l’₁)/2 – (l’₃-l’₁)/2 Cos2q_d                                                                      (7)

Komponen pertama dari persamaan diatas            (l’₃+l’₁)/2

adalah nilai x yang merupakan pusat (C) dari lingkaran Mohr dan nilai ini sama dengan panjang OC, dimana O adalah titik awal (lihat gambar).

Komponen kedua dari persamaan diatas                (l’₃-l’₁)/2 

Komponen ketiga dari persamaan diatas                 Cos2q_d

Adalah sama dengan CA’/CA. Subtitusi kedalam persamaan 1

l’ = (l’₃+l’₁)/2 – (l’₃-l’₁)/2 Cos2q_d

l’ = OC – CA CA’/CA

l’ = OC – CA’ (lihat Gambar 2.6)

Hal yang sama dapat dilakukan untuk :

Sin2q_d = AA’/CA

(l₃-l₁)/2 Sin2q_d = CA AA’/CA = AA’

Dengan cara grafis menggunakan lingkaran Mohr kita bisa menentukan secara pasti l’ dan g/l untuk setiap garis dengan mudah dan praktis.

Strain Ellipsoid

Dalam setiap strain yang homogen, setiap bentuk bola akan terdeformasi menjadi bentuk ellipse yang dinamakan strain ellepsoid atau dalam kondisi plane strain membentuk strain ellipse (Gambar 2.7). Stretch, extension dan shear strain pada dasarnya semuanya mempunyai hubungan geometri yang simple baik dalam dua dimensi maupun tiga dimensi.

Strain ellipsoid adalah gambaran yang lengkap dari kondisi strain disuatu titik. Kita dapat mendiskripsi kondisi strain disatu titik apabila kita mengetahui extension dan dua shear strain dari tiga bagian garis yang saling tegak-lurus pada kondisi sebelum deformasi. Strain ellipsoid terdiri dari 9 strain komponen. Setiap strain komponen untuk setiap garis ditulis pada kolom-kolom yang terpisah membentuk matrix yang teratur yang dinamakan strain tensor (Twiss and Moore, 1992):

Komponen utama dari diagonal matrix yaitu yang urutan yang mempunyai subscript yang sama adalah extension. Yang diluar komponen diagonal yaitu yang mempunyai dua subscript adalah shear strain. Matrix dari strain tensor ini mempunyai informasi yang cukup untuk menghitung extension dan shear strain untuk setiap segment garis yang mempunyai orientasi tertentu. Dalam strain tiga dimensi hanya ada 6 komponen strain yang independen. Sehingga strain seperti halnya stress adalah second-rank tensor.

Sejajar dengan sumbu-2 utama strain dari strain ellipsoid, extension dan stretch adalah maximum, minimax dan minimum yang mempunyai hubungan:

                                                e₁ > e₂ > e₃            dan        S₁ > S₂ > S₃

e₂ dan S₂ dikatakan minimax karena nilainya akan minimum untuk bidang e₁ – e₂ atau S₁- S₂ dan akan maximum pada bidang e₂ – e₃ atau S₂- S₃ yang tegak lurus terhadap bidang yang minimum.

Pada kondisi tertentu, harga shear strain akan 0 karena garis singgung terhadap strain ellipsoid pada awal dan akhir deformasi tetap saling tegak lurus (Gambar 2.7). Pada kondisi ini dapat didefinisikan suatu koordinat utama dimana strain tensor menjadi sangat simple yang hanya diwakili oleh extension sebagai nilai utama. Strain tensor untuk kondisi ini dapat digambarkan dalam tiga maupun dua dimensi sebagai berikut :

Hal yang sangat penting diingat bahwa secara umum sumbu strain utama tidak sejajar dengan sumbu utama stress.

Perubahan Volume Dalam Deformasi

Perubahan volume biasanya terjadi bersamaan dengan perubahan bentuk dalam deformasi dan apabila hal ini tidak dikenali akan memberikan hasil yang kurang tepat dalam mengestimasi perbandingan sumbu-2 strain utama. Perubahan volume (dilation) atau volumetrik strain S_v didefinisikan sebagai:

S_v = (V – V₀)/V₀                                                                                                                (10)

diimana V dan V₀ adalah volume sebelum dan sesudah deformasi. Karena volume dari strain

                                                                S_v = (S₁ x S₂ x S₃) – 1

atau                                                       1+ S_v = (1+ e₁ ) (1+ e₂ ) (1+ e₃ )

Untuk plane strain S₂ = 0 dan e₂ = 0, maka               S_v = S₁ S₃ = (1+ e₁ ) (1+ e₃ )

Untuk konstan volume:  S_v = S₁S₂S₃ = 1 dan

S_v = S₁S₃ = 1, untuk S₁ =1/S₃

dimana e adalah extension dan S₁, S₂ dan S₃ adalah sumbu strain utama. Bentuk-bentuk struktur yang terjadi dibatuan akibat deformasi akan tergantung pada orientasi bedding relatif terhadap sumbu stretch utama dan pada besarnya S₂ (Gambar 2.8).

Pendekatan dengan menggunakan bentuk lingkaran dan ellipse dalam menggambarkan kondisi strain dalam batuan adalah didasarkan pada kenyataan bahwa batuan yang mengandung fossil akan mencatat data distribusi strain yang baik jika terdeformasi. Contohnya fossil Ooid yang berbentuk lingkaran yang hampir sempurna dan sangat umum dijumpai pada batu gamping, dimana apabila terdeformasi dapat digunakan untuk menentuan arah dan bentuk dari strain ellipsoid (Ramsay, 1967; Twiss and Moore, 1992 dan Davis dan Reynolds, 1996).

Dalam proses deformasi perubahan volume (dilation) dapat disertai dengan perubahan bentuk (distortion) batuan yang dapat diamati dengan mengunakan diagram perbandingan sumbu stretch dari sumbu utama strain (strain field diagram) yang dikembangkan oleh Ramsay, 1967). Diagram ini mengambarkan tentang klasifikasi struktur yang didasarkan kepada karakteristik strainnya (Gambar 2.9).

Deformasi Simple Shear dan Pure Shear

Berdasarkan pemodelan analog maupun numerik disimpulkan bahwa selama proses perubahan bentuk (distortion) sumbu strain ellipse yang memperlihatkan tahapan dari suatu deformasi umumnya tidak mempunyai orientasi yang tetap. Jika orientasi sumbu finite strain berubah selama proses deformasi berubah dinamakan sebagai non-coaxial strain. Proses ini sering didefiniskan sebagai pure shear deformation. Tetapi jika orientasi sumbu finite strain tidak berubah selama proses deformasi dinamakan sebagai coaxial strain. Proses ini sering didefinisikan sebagai simple shear deformation. Sehingga pure shear dan simple shear adalah jenis strain dan mereka mengambarkan kondisi istimewa dari plane strain. Prosesnya lebih mudah digambarkan dalam dua dimensi seperti pada Gambar 2.10.

Homogenous Strain

Ada tiga kasus istimewa dalam strain yang homogen (homogeneous strain) yang dapat dikenali dari perbandingan sumbu strainnya (S₁, S₂, S₃). Secara umum ketiga sumbu tersebut tidak sama besar, dimana S₁>S₂>S₃. Bentuk ketiga homogenous strain tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.11.

1.    Extension pada sumbu simetri (S₁>S₂=S₃), dimana strain jenis ini melibatkan extension yang sama pada sumbu s₁ dan perpendekan (shortening) yang sama pada semua arah yang tegak lurus padanya. Bentuk strain jenis ini dinamakan prolate atau constrictional (Gambar 2.11.a).

2.    Shortening pada sumbu simetri (S₁=S₂>S₃), dimana pada strain jenis ini melibatkan shortening yang sama pada arah s₃ dan extension yang sama semua arah yang tegak lurus padanya. Bentuk strain jenis ini dinamakan oblate atau flattening (Gambar 2.11.b).

3.    Plane strain (S₁>S₂=1>S₃), dimana sumbu strain S₂ tidak berubah, extension pada arah S₁, dan shortening pada arah S₃ (Gambar 2.11.c). Sehingga plane strain ini dikelompokan sebagai jenis istimewa dari triaxial ellipsoid.

Penggambaran Kondisi dan Evolusi Strain

Cara yang paling umum untuk menggambarkan variasi kondisi strain adalah menggunakan diagram Flinn (Gambar 2.12), dimana ordinate and absis adalah perbandingan a dan b dari stretch utama yang didefinisikan sebagai:

a = S₁/S₂                               dan                        b = S₂/ S₃

Perbedaan bentuk dari ellipsoid dapat digambarkan dengan mengunakan harga k yang didefinisikan sebagai :        

                                                                k = (a-1)/(b-1)                                                                            (11)

Harga k berguna untuk membagi jenis strain yang berbeda dalam kondisi volume tetap (lihat Gambar 2.12), dimana:

Simple extension: k = ¥

Constrictional strain (prolate ellipsoid): 1¥

Plane strain (volume tetap): k = 1

Flattening strain (oblate ellipsoid): 0

Simple flattening : k = 0

Deformasi Homogeneous dan Inhomogeneous

Pada dasarnya mendiskripsi apakah deformasi yang homogenous dan inhomogenous sangat tergantung pada skala pengamatan. Sebagai contoh sepanjang struktur perlipatan distribusi strainnya inhomogenous. Sehingga pendeskripsian deformasi yang homogenous dialam adalah sebenarnya berdasarkan harga rata-rata deformasi dalam suatu volume yang besar, dimana akan kecil bila dibandingkan dengan distribusi strain yang tidak homogen (inhomogenous). Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 2.13 yang memperlihatkan distribusi strain dalam struktur perlipatan dengan skala yang berbeda-beda. Sehingga untuk perhitungan maupun pengamatan strain yang sifatnya regional pendekatan homogenous strain bisa digunakan.

Menentukan Strain Dari Batuan

Salah satu tujuan terpenting dari geologi struktur adalah mengevaluasi secara kuantitatif total strain (finite strain) suatu area sebagai hasil dari sesuatu deformasi. Pada dasarnya analisa struktur geologi menginginkan untuk dapat mengevaluasi suatu daerah sehingga dapat menentukan besar dan arah dari sumbu-sumbu utama strain disemua titik. Jika distribusi strain baik itu berupa proyeksi maupun total finite strain telah didapatkan maka kita dapat mencoba menerangkannya dengan menggunakan stress pembentukannya atau model kinematika.

Ada tiga cara pendekatan untuk memecahkan permasalahan dalam mengkuantifikasi strain. Metoda yang pertama untuk menentukan masing-2 strain ellipsoid dengan menggunakan variasi bentuk-bentuk khusus strain yang dapat dikenali atau strain markers yang kemudian hasilnya dijumlahkan untuk seluruh area yang dicari. Yang kedua mengestimasi total shortening dan elongation dengan mengevaluasi geometri dari perlipatan dan sesar, akan tetapi metoda ini sukar diterapkan dalam tiga dimensi. Yang ketiga mengasumsikan bahwa strain untuk area yang besar secara statistik adalah homogenous, sehingga semua elemen struktur planar dan linear dari seluruh daerah teratur secara statistik dan merefleksikan orientasi dan besaran total finite strain. Cara ini dianggapkan paling effektif terutama untuk menentukan strain dari daerah yang terdeformasi kuat (Twiss and Moore, 1992; Park, 1989).

Translasi, rotasi, distorsi dan dilation adalah reaksi batuan terhadap deformasi dalam kondisi optimum yang dapat dideskripsi dan diinterpretasi secara kinematika secara detail. Tetapi apa yang menyebakan pergerakan dan bagaimana mengetahui titik awal pergerakan tersebut terutama untuk struktur geologi yang terbentuk masa lalu. Untuk memecahkan permasalahan ini diperlukan suatu pendekatan yang dinamakan analisa dinamika yang juga dapat mengambarkan hubungan antara stress dan strain.

Contoh soal-soal:

1.   Misalkan dalam suatu deformasi diameter suatu fosil berubah panjangnya, dimana diketahui panjang awalnya (l₀) 8 cm dan setelah deformasi panjangnya (l_f) menjadi 5 cm. Maka perubahan panjang (D) adalah sebesar 3 cm. Besarnya extension pada arah perpanjangan (lengthening): e = (l_f – l₀)/l₀ = 3 cm/8 cm = 0.6 atau 0.6x 100% = 60% perpanjangan. Apabila kita ekspresikan dalam stretch (s) = l_f / l₀ = 8 cm/5 cm = 1.6. Harga e = 0.6 dan s = 1.6 harus berlaku untuk setiap garis dalam tubuh batuan.

2.   Misalnya suatu deformasi yang terjadi pada fossil yang mempunyai bentuk geometri bulat dalam penampang dan menjadi ellipse setelah deformasi. Total deformasi yang terjadi akan menghasilkan perpanjangan maksimum sejajar arah sumbu panjang (S_a) dari finite strain ellipse dan kontraksi/perpendekan sejajar arah dari sumbu pendeknya (S_b). Ditanyakan berapa harga s dan e pada deformasi tersebut. Diketahui dari hasil deformasi bahwa S_a = 2.6 cm dan S_a = 2.2 cm. Untuk mengetahui s dan e, perlu diketahui panjang sebelum (l₀) dan sesudah deformasi (l_f). Dengan mengasumsikan bahwa tidak terjadi perubahan luas sebelum (lingkaran) dan sesudah deformasi (ellipse), maka:

Luas ellpise = luas lingkaran

Pab = Pr²             ® r² = ab              ® r = Öab = 1.3 x 1.1 = Ö1.4 cm² = 1.2 cm

dimana:                                a = setengah sumbu panjang ellipse = 1.3

                                                b = setengah sumbu pendek ellipse = 1.1

                                r = jari-jari lingkaran

Sebelum deformasi pajang garis a = b yaitu dua kali r = 2.4, maka kita dapat menghitung s dan e:

                                                S_a = l_f/l₀ = 2a/2r = 1.1

                                                S_b = l_f/l₀ = 2b/2r = 0.92

                                                e_a = l_f-l₀/l₀ = 2a - 2r/2r = 0.83 = 83 % perpanjangan

                                                e_b = l_f-l₀/l₀ = 2b - 2r/2r = - 0.83 = 83% perpendekan

Download format word lengkap mengenai materi ini dan materi  yang berhubungan dengan materi ini di sini